평치차의 계산(Spur Gear)

1.표준 평치차의 계산 (Standard Spur Gear)

표준 평치차는 맞물린 기어의 기준 피치원 지름(Reference Diameter)이 접촉하고 있는 경우이다.

• z2 ≤ ( z1² - 4.0 ) / ( 4 - 2 ·z1 · sin²α)
• z1 (Pinion) , z2 (Gear) 이다.
  
• 위의 계산의 경우 언더컷 한계 이수 z1 =12 이면 z2 (Gear)의 이수가 12 이하 이어야 함으로 기어로서 사용할 수 없습니다.
  

2. 전위 평치차의 계산 (Profile Shifted Spur Gear)

Note.

• 전위
평치차의 계산에서 x1 = x2 = 0 인 치차의 계산이 표준평치차의 계산이다.
• 위의 전위계수의 경우 Pinion 이 취약함으로 전위량을 크게 함.
x1 = 0.96 [z2 / (z1 + z2)] ≒ 0.6

3. Backlash

jn = jt · cos α , jr = jt / (2 · tan α )

jt (피치원 방향 백래시, Circumferential Backlash)

jn (법선 방향 백래시, Normal Backlash)

jr (반경 방향 백래시, Radial Backlash)

jθ (백래시 각, Angular Backlash)

4. 걸치기 이두께 법

4.1 걸치기 이두께 계산.

4.2 걸치기 이두께 허용차.(상대 기어가 있을 경우)

m = 3, z1 = 12 , d1 = 36

m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72

4.2.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.
중심거리 a= 54.0 , 1급 치차. 치수차 종별에서 B 를 채용한 경우
상한 : 31 μm , 하한 : 0 μm

4.2.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1 급 치차 고속용)
m = 3, z1 = 12 , d1 = 36 : 70 μm ~ 150 μm
m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72 : 70 μm ~ 150 μm

따라서
최소 백래시 = 70 μm + 70 μm = 140 μm
최대 백래시 = 150 μm + 150 μm = 300 μm
피치원주상의 백래시 fs = 140 μm ~ 300 μm

4.2.3 이두께 허용차

ΔS = ΔS1 + ΔS2 = - fs + 2 · Δa · tan α
(ΔS1 : 소치차 , ΔS2 : 대치차)
α = 20° 일때,
(최소) ΔS = - fs + 2 x Δa · tan α = -140 μm+ 2 x 0.0μmx tan 20° = - 140μm
(최대) ΔS = - fs + 2 x Δa · tan α = -300μm+ 2 x 31 μm x tan 20° = -277.4 μm

백래시를 양치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = ΔS /2 = -140 / 2 = -70 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = ΔS /2 = -277.4 /2 = -138.7 μm

여기서 ΔS 는 원호 톱니 두께의 치수차이므로, 걸치기 이 두께의 치수차는 cos α 를 곱하여 계산한다.
(최소) 치수차 = -70 μmx cos 20° = -65.77 μm
(최대) 치수차 = -138.7 μmx cos 20° = -130.35 μm

4.3 걸치기 이두께 허용차. (표준 기어, 상대 기어가 없을 경우)

동일한 치차가 접촉하고 있는 것으로 가정하면
m = 3, z1 = 24 , d1 = 72
m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72

4.3.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.
중심거리 a = 72.0 , 1급 치차. 치수차 종별에서 B 를 채용한 경우
상한 : 31 μm , 하한 : 0 μm

Note: 기어의 중심 거리 공차는 일반적으로 0을 기준으로 상하 대칭으로 설정하므로 아래와 같이변경함.
Δa = (31 μm + 0 μm) / 2.0 = ± 15.5

4.3.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1 급 치차 고속용)

동일한 치차가 접촉하고 있는 것으로 가정하면
m = 3 , d1 = 72 : 70 μm ~ 150 μm
m = 3 , d1 = 72 : 70 μm ~ 150 μm
피치원주상의 백래시 fs = 140 μm ~ 300 μm

4.3.3 이두께 허용차

ΔS = ΔS1 + ΔS1 = - fs + 1 · Δa· tan α
α = 20° 일때,
(최소) ΔS = - fs + Δa · tan α = -140μm- 2 x 15.5μmx tan20 = - 151.28 μm
(최대) ΔS = - fs + Δa ·tan α = -300μm+ 2 x 15.5 μmx tan20 = -288.7 μm
Note : 조립시 Backlash가 허용차 내에 있어야 함으로 Δa 부호 조정함.

백래시를 양치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔS1 = ΔS /2 = -151.28 / 2 = -75.64 μm
(최대) ΔS1 = ΔS /2 = -288.7 /2 = -144.35 μm

여기서 ΔS 는 원호 톱니 두께의 치수차이므로, 걸치기 이 두께의 치수차는 cos α 를 곱하여 계산한다.
(최소)치수차 = -75.64 μmx cos 20° = -71.07 μm
(최대)치수차 = -144.35 μmx cos 20° = -135.64 μm

표준으로 적용하기 위하여 5㎛ 단위로 반올림 한다.
(최소) 치수차 = -71.07 μm≒ -70μm
(최대) 치수차 = -135.64 μm≒ -135μm

5. 오우버 핀에 의한 측정 (Measurement Over Rollers, or generally called over pin/ball Measurement )

기어의 치 사이에 핀을 넣고 핀의 외경을 측정하는 방식으로, 미국 등에서 많이 사용되고 있으나 계산이 복잡하고, 핀의 종류가 많이 필요함으로 양산용 기어 외에는 거의 사용하지 않는다.

5.1 핀 경의 계산

Note.

• η 와 ø 의 각도 단위는 Radian 이다.
• d'p 는 이상적인 경우이므로 측정에는 보유하고 있는 적정 핀으로 측정하여야 한다.

평치차 오우버핀 치수 측정용 핀의 지름표

5.2 오우버 핀 치수

오우버 핀 치수 계산표

5.3 오우버 핀 치수 계산예)

m = 3, z1 = 12 , d1 = 36

m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72

5.3.1 평치차 오우버핀 치수 측정용 핀의 지름표

dp : 5.184

5.3.2 inv ø = dp / ( zm · cos α ) - (π / 2z) + inv α + ( 2x · tan α) / (z)

소치차 :
inv ø= 5.184 / ( 12 · 3 · cos 20 ) - { π / (2 ·(12)} + inv 20 + ( 2 ·0·tan 20) / 12.0
= 0.03724

대치차 :
inv ø = 5.184 / ( 24 · 3 · cos 20 ) - { π / (2 ·(14)} + inv 20 + ( 2 · 0 · tan 20) / 12.0
= 0.02608

5.3.3 ø(시행 오차법으로)

inv ø= 0.03724
20 ° : tan 20- 20· π / 180.0= 0.0149
30 ° : tan 30- 30 · π / 180.0= 0.0537
25 ° : tan 25- 25 · π / 180.0= 0.0299
28 ° : tan 28- 28 · π / 180.0= 0.0430
26.5 ° : tan 26.5- 26.5 · π / 180.0= 0.0360
27.0 ° : tan 27- 27 · π / 180.0= 0.0382
26.8 ° : tan 26.8- 26.8 · π / 180.0= 0.0373
26.7 ° : tan 26.7- 26.7 · π / 180.0= 0.0369
26.75 ° : tan 26.75- 26.75 · π / 180.0= 0.0371
26.76 ° : tan 26.76- 26.76 · π / 180.0= 0.0372 (소수점 3 자리 계산)

inv ø= 0.02608
23 ° : tan 25- 25 · π / 180.0= 0.0230
24 ° : tan 25- 25 · π / 180.0= 0.0263
23.8 ° : tan 25- 25 · π / 180.0= 0.0256
23.9 ° : tan 25- 25 · π / 180.0= 0.0260
23.92° : tan 25- 25 · π / 180.0= 0.026074 (소수점 3 자리 계산)

5.3.4 오우버 핀 치수(M) 계산

이수가 짝수이므로
M = { ( zm · cos α ) / (cos ø) } + dp
소치차 : dm = { ( 12 · 3 · cos 20 ) / (cos 26.76) } + 5.184 = 43.0706
대치차 : dm = { ( 24 · 3 · cos 20 ) / (cos 23.92) } + 5.184 = 79.1988

5.4 오우버 핀 치수 허용차.(상대 기어가 있을 경우)

 m = 3, z1 = 12 , d1 = 36
m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72

5.4.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.
중심거리 a= 54.0 , 1급 치차. 치수차 종별에서 B 를 채용한 경우
상한 : 31 μm , 하한 : 0 μm

5.4.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1 급 치차고속용)
m = 3, z1 = 12 , d1 = 36 : 70 μm ~ 150μm
m = 3 , z2 = 24 , d2 = 72 : 70 μm ~ 150μm

따라서
최소 백래시 = 70 μm + 70 μm = 140 μm
최대 백래시 = 150 μm + 150 μm = 300 μm
피치원주상의 백래시 fs = 140 μm ~ 300 μm

5.4.3 백래시 허용차

ΔB = ΔB1 + ΔB2 = - fs + 2 · Δa · tan α
(ΔB1 : 소치차 , ΔB2 : 대치차)
α = 20° 일때,
(최소) ΔB = - fs + 2 x Δa · tan α = -140μm+ 2 x 0.0μmx tan 20° = -140 μm
(최대) ΔB = - fs + 2 x Δa · tan α = -300μm+ 2 x 31 μm x tan 20° = -277.4 μm

백래시를 양치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔB1 = ΔB2 = ΔB /2 = -140 / 2 = -70 μm
(최대) &span>ΔB1 = ΔB2 = ΔB /2 = -277.4 /2 = -138.7 μm

여기서 ΔB 는 피치원주상 백래시 치수차이므로,
법선방향 백래시 치수차는 cos α 를 곱하여 계산한다.
(최소) 치수차 = -70 μm x cos 20 = -65.77 μm
(최대) 치수차 = -138.7 μmx cos 20 = -130.35 μm

5.4.4 우버 핀 치수 허용차(ΔM)

ΔM = ΔB / (2 sin ø) 이므로
소치차 (ø= 26.76)
(최소) 치수차 = -65.77 μm/ (2 sin 26.76) = -76.04 μm
(최대) 치수차 = -130.35 μm/ (2 sin 26.76) = -144.75 μm

대치차 (ø= 23.92)
(최소) 치수차 = -65.77 μm/ (2 sin 23.92) = -81.10 μm
(최대) &span>치수차 = -130.35 μm/ (2 sin 23.92) = -160.74 μm